邵雍（1011-1077），字尧夫，谥康节，是北宋时期著名的哲学家，主要哲学著作有《皇极经世书》。邵雍发展了《周易》象数学，以“数”作为其哲学思想的逻辑起点，提出一种《周易》先天学。
最近二十多年来学术界讨论的一个非常热门的话题就是，德国大哲学家、数学家莱布尼茨（1646-1716）发明的“二进制”与邵雍《先天图》的关系。参加这场讨论的有西方包括李约瑟（1900-1995)在内的科学史家，以及国内许多著名的科学史与中国哲学史的专家学者。讨论的焦点有两个：一是邵雍的《先天图》卦序是否为二进制的记数方法？或是一种“无意识的巧合”而符合二进制的记数方法关系？二是莱布尼茨发明二进制是否受到了邵雍《先天图》的启发？主流学术观点认为，邵雍的《先天图》不是二进制记数方法，至少不是一种自觉运用的二进制的记数方法；菜布尼茨在其发明二进制之前并未看到邵雍的《先天图》。
这一问题之所以存在长期争论，有人归结为这样一种原因，即懂得《周易》的学者不大懂得自然科学，而懂得自然科学的学者又往往不懂《周易》。这确实是一个重要的原因。但这又并不是绝对的，莱布尼茨用二进制的视角去读《先天图》，并不需要他很懂《周易》；而《周易》已有五千年的发展历史，谁又敢说完全弄懂了它？况且，邵雍的《皇极经世书》也是一部很难懂的书。
我以为，首先应懂得怎样去读邵雍的《先天图》，从中看它的卦序是不是二进制的记数方法，它如何是或如何不是二进制的记数方法。如果说邵雍当时已经发明、并自觉运用了二进制的记数方法，那莱布尼茨发明二进制时是否受邵雍《先天图》启发的问题就已经不那么重要了。如果不是这样，那莱布尼茨发明二进制时即使看到了邵雍的《先天图》，那也不能说明什么。
邵雍《先天图》的卦序遵循着一种逻辑法则，当时被称为“加—倍法”。所谓“加一倍法”，就是今天的“二进制”记数法。
邵雍的《先天图》无论八卦还是六十四卦，其卦序顺读都是始《乾》终《坤》，人们大都采取顺读的方法，这当然不容易发现其中的二进制记数法。但邵雍已经在他的《皇极经世书（卷十三）》中指出，“夫易之数，由逆而成矣”。他明明白白地告诉人们，考察《先天图》的易数关系的要诀是“逆数”，其中包括卦序的“逆数”和爻序的“逆数”。
卦序的“逆数”是从《坤》卦至《乾》卦，如果将卦画中的阴卦设定为“0”，阳卦设定为“1”，那么，《伏羲八卦次序图》正好是按二进制记数法所表示的0--7的自然数：
坤 000--0，艮 001--1，坎 010--2，巽 011--3
震 100--4，离 101--5，兑 110--6，乾 111--7
《伏羲六十四卦方位图》在六十四卦的圆图中，又置有一个六十四卦的方图。无论圆图还是方图，卦序中都内在地体现出严格意义上的二进制的记数方法。其中的方图更为典型而直观，读懂它的要诀就是“逆数”，即由左向右。而这正是按二进制方法所表示的0--63的自然数：
坤 000000--0
剥 000001--1
比 000010--2
观 000011--3
豫 000100--4
晋 000101--5
萃 000110--6
否 000111--7
谦 001000--8
艮 001001--9
蹇 001010-10
渐 001011--1l
小过 001100--12
旅 001101--13
咸 001110--14
遯 001111--15
师 010000--16
蒙 010001--17
坎 010010--18
涣 010011--19
解 010100--20
未济 010101--21
困 010110--22
讼 010111--23
升 011000--24
蛊 011001--25
井 011010--26
巽 011011--27
恒 011100--28
鼎 011101--29
大过 011110--30
姤 011111--31
复 100000--32
颐 100001--33
屯 100010--34
益 100011--35
震 100100--36
噬嗑 100101--37
随 100110--38
无妄 100111--39
明夷 101000--40
贲 101001--41
既济 101010--42
家人 101011--43
丰 101100--44
离 101101--45
革 101110--46
同人 101111--47
临 110000--48
损 110001--49
节 110010--50
中孚 110011--51
归妹 110100--52
睽 110101--53
兑 110110--54
履 110111--55
泰 111000--56
大畜 111001--57
需 111010--58
小畜 111011--59
大壮 111100--60
大有 111101--61
夬 111110--62
乾 111111--63
需要指出的是，《先天图》的二进制数表是以《周易》卦画为形式的。从易数的观点看，卦画所表示的是数，而不是象。其计数方式必须通过两个基本的卦画符号“阴”和“阳”来进行。而爻位就是二进制数的位值。先天八卦图体现的是三位二进制数表(0--7)，先天六十四卦图体现的则是六位二进制数表(0--63)。
读懂《先天图》卦序的要诀是，卦序的“逆数”。而要进一步理解先天易数的具体进位方法，还有一个要诀，那就是爻序的“逆数”：由低数位指向高数位，是上爻向五爻进位，五爻向四爻进位，四爻向三爻进位，三爻向二爻进位，二爻向初爻进位。进位的原则是，逢二进一位。
现代国内外有学者提出邵雍《太极图》的易数关系并不是一种自觉运用的二进制的记数方法。我以为，如果邵雍不是自觉运用“二进制”的记数方法排出这一卦序，我们想不出他还可能用其他方法排出这种卦序，而正巧与“二进制”，的数表完全相吻合。如果我们对六十四卦任意排列组合，那可以排出的卦序的种类，应是64的阶乘，即1乘2乘3乘4，一直连乘，乘到64，其结果是一个89位的数字，比较庞大。而邵雍能够一卦不差地排列出符合二进制数表的卦序，如果把它说成是一种“无意识的巧合，”此种巧合的机率渺乎其微，几乎完全不可能。这反过来说明，邵雍已经发明并能熟练地运用“二进制”的记数方法。问题在于，邵雍虽然发明了二进制记数法，但除了能逻辑地处理卦序关系外，还不能将此二进制记数法派上其他用场。
邵雍的这项发明，已为当时的程颢所理解，并为之命名为“加一倍法”。程颢认为邵雍的“加一倍法”比扬雄的太玄数更高明。邵雍的“加一倍法”受到后来的朱熹的重视。在朱熹那里，“加一倍法”又被称为“加一位法”。而“加一倍法”的要点就在于加一位，即加一倍。
按照邵雍“加一倍法”的原理，每增加一个爻位，二进制数表中所包含的自然数的数目便会增加一倍，比如二进制六个数位包含了六十四个自然数(0--63)，若增加到七个数位，那自然数的数目也便翻了一番，而包含一百二十八个自然数(0--127)。若增加到八个数位，便包含二百五十六个自然数(0--255)。而若从八个数位增加到十五个数位，那自然数的数目便翻七番，包含三万二千七百六十八个自然数（0--32767）。如此类推，数位越多，包含的自然数的数目也越多。而即使再多数位，其中包含的自然数的数目再多，要用二进制的记数方法写出它所包含的所有自然数，也并不困难。
也就是说，只用两个符号就能以一种明白无误的逻辑方法表示任何自然数。反过来也可以说，一切自然数都可以用两个符号以逻辑的方法表示出来。
邵雍的“加一倍法”意味着中国早在九百多年前的北宋时期，已经发明了二进制的记数方法，这是中国先哲的智慧和光荣，我们作为后人应该记住它，而不应该去抹煞它。
评论