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丁浩的博客

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《周易》先天学  

2018-05-06 14:47:16|  分类: 读易 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       邵雍(1011-1077),字尧夫,谥康节,是北宋时期著名的哲学家,主要哲学著作有《皇极经世书》。邵雍发展了《周易》象数学,以“数”作为其哲学思想的逻辑起点,提出一种《周易》先天学。
  最近二十多年来学术界讨论的一个非常热门的话题就是,德国大哲学家、数学家莱布尼茨(1646-1716)发明的“二进制”与邵雍《先天图》的关系。参加这场讨论的有西方包括李约瑟(1900-1995)在内的科学史家,以及国内许多著名的科学史与中国哲学史的专家学者。讨论的焦点有两个:一是邵雍的《先天图》卦序是否为二进制的记数方法?或是一种“无意识的巧合”而符合二进制的记数方法关系?二是莱布尼茨发明二进制是否受到了邵雍《先天图》的启发?主流学术观点认为,邵雍的《先天图》不是二进制记数方法,至少不是一种自觉运用的二进制的记数方法;菜布尼茨在其发明二进制之前并未看到邵雍的《先天图》。
  这一问题之所以存在长期争论,有人归结为这样一种原因,即懂得《周易》的学者不大懂得自然科学,而懂得自然科学的学者又往往不懂《周易》。这确实是一个重要的原因。但这又并不是绝对的,莱布尼茨用二进制的视角去读《先天图》,并不需要他很懂《周易》;而《周易》已有五千年的发展历史,谁又敢说完全弄懂了它?况且,邵雍的《皇极经世书》也是一部很难懂的书。
  我以为,首先应懂得怎样去读邵雍的《先天图》,从中看它的卦序是不是二进制的记数方法,它如何是或如何不是二进制的记数方法。如果说邵雍当时已经发明、并自觉运用了二进制的记数方法,那莱布尼茨发明二进制时是否受邵雍《先天图》启发的问题就已经不那么重要了。如果不是这样,那莱布尼茨发明二进制时即使看到了邵雍的《先天图》,那也不能说明什么。
  邵雍《先天图》的卦序遵循着一种逻辑法则,当时被称为“加—倍法”。所谓“加一倍法”,就是今天的“二进制”记数法。
  邵雍的《先天图》无论八卦还是六十四卦,其卦序顺读都是始《乾》终《坤》,人们大都采取顺读的方法,这当然不容易发现其中的二进制记数法。但邵雍已经在他的《皇极经世书(卷十三)》中指出,“夫易之数,由逆而成矣”。他明明白白地告诉人们,考察《先天图》的易数关系的要诀是“逆数”,其中包括卦序的“逆数”和爻序的“逆数”。
  卦序的“逆数”是从《坤》卦至《乾》卦,如果将卦画中的阴卦设定为“0”,阳卦设定为“1”,那么,《伏羲八卦次序图》正好是按二进制记数法所表示的0--7的自然数:
  坤    000--0,艮    001--1,坎    010--2,巽    011--3
  震    100--4,离    101--5,兑    110--6,乾    111--7
  《伏羲六十四卦方位图》在六十四卦的圆图中,又置有一个六十四卦的方图。无论圆图还是方图,卦序中都内在地体现出严格意义上的二进制的记数方法。其中的方图更为典型而直观,读懂它的要诀就是“逆数”,即由左向右。而这正是按二进制方法所表示的0--63的自然数:
  
  坤    000000--0
  剥    000001--1
  比    000010--2
  观    000011--3
  豫    000100--4
  晋    000101--5
  萃    000110--6
  否    000111--7
  谦    001000--8
  艮    001001--9
  蹇    001010-10
  渐    001011--1l
  小过  001100--12
  旅    001101--13
  咸    001110--14
  遯    001111--15
  师    010000--16
  蒙    010001--17
  坎    010010--18
  涣    010011--19
  解    010100--20
  未济  010101--21
  困    010110--22
  讼    010111--23
  升    011000--24
  蛊    011001--25
  井    011010--26
  巽    011011--27
  恒    011100--28
  鼎    011101--29
  大过  011110--30
  姤    011111--31
  复    100000--32
  颐    100001--33
  屯    100010--34
  益    100011--35
  震    100100--36
  噬嗑  100101--37
  随    100110--38
  无妄  100111--39
  明夷  101000--40
  贲    101001--41
  既济  101010--42
  家人  101011--43
  丰    101100--44
  离    101101--45
  革    101110--46
  同人  101111--47
  临    110000--48
  损    110001--49
  节    110010--50
  中孚  110011--51
  归妹  110100--52
  睽    110101--53
  兑    110110--54
  履    110111--55
  泰    111000--56
  大畜  111001--57
  需    111010--58
  小畜  111011--59
  大壮  111100--60
  大有  111101--61
  夬    111110--62
  乾    111111--63
  
  需要指出的是,《先天图》的二进制数表是以《周易》卦画为形式的。从易数的观点看,卦画所表示的是数,而不是象。其计数方式必须通过两个基本的卦画符号“阴”和“阳”来进行。而爻位就是二进制数的位值。先天八卦图体现的是三位二进制数表(0--7),先天六十四卦图体现的则是六位二进制数表(0--63)。
  读懂《先天图》卦序的要诀是,卦序的“逆数”。而要进一步理解先天易数的具体进位方法,还有一个要诀,那就是爻序的“逆数”:由低数位指向高数位,是上爻向五爻进位,五爻向四爻进位,四爻向三爻进位,三爻向二爻进位,二爻向初爻进位。进位的原则是,逢二进一位。
  现代国内外有学者提出邵雍《太极图》的易数关系并不是一种自觉运用的二进制的记数方法。我以为,如果邵雍不是自觉运用“二进制”的记数方法排出这一卦序,我们想不出他还可能用其他方法排出这种卦序,而正巧与“二进制”,的数表完全相吻合。如果我们对六十四卦任意排列组合,那可以排出的卦序的种类,应是64的阶乘,即1乘2乘3乘4,一直连乘,乘到64,其结果是一个89位的数字,比较庞大。而邵雍能够一卦不差地排列出符合二进制数表的卦序,如果把它说成是一种“无意识的巧合,”此种巧合的机率渺乎其微,几乎完全不可能。这反过来说明,邵雍已经发明并能熟练地运用“二进制”的记数方法。问题在于,邵雍虽然发明了二进制记数法,但除了能逻辑地处理卦序关系外,还不能将此二进制记数法派上其他用场。
  邵雍的这项发明,已为当时的程颢所理解,并为之命名为“加一倍法”。程颢认为邵雍的“加一倍法”比扬雄的太玄数更高明。邵雍的“加一倍法”受到后来的朱熹的重视。在朱熹那里,“加一倍法”又被称为“加一位法”。而“加一倍法”的要点就在于加一位,即加一倍。
  按照邵雍“加一倍法”的原理,每增加一个爻位,二进制数表中所包含的自然数的数目便会增加一倍,比如二进制六个数位包含了六十四个自然数(0--63),若增加到七个数位,那自然数的数目也便翻了一番,而包含一百二十八个自然数(0--127)。若增加到八个数位,便包含二百五十六个自然数(0--255)。而若从八个数位增加到十五个数位,那自然数的数目便翻七番,包含三万二千七百六十八个自然数(0--32767)。如此类推,数位越多,包含的自然数的数目也越多。而即使再多数位,其中包含的自然数的数目再多,要用二进制的记数方法写出它所包含的所有自然数,也并不困难。
  也就是说,只用两个符号就能以一种明白无误的逻辑方法表示任何自然数。反过来也可以说,一切自然数都可以用两个符号以逻辑的方法表示出来。
  邵雍的“加一倍法”意味着中国早在九百多年前的北宋时期,已经发明了二进制的记数方法,这是中国先哲的智慧和光荣,我们作为后人应该记住它,而不应该去抹煞它。


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